Hádanky

1) Jak nalézt cestu z bludiště

Představte si, že jste v bludišti a nedokážete najít cestu ven, ačkoliv již bloudíte tak dlouho, že jste na smrt vyhladovělí a unavení. Vaší poslední nadějí jsou dva bratři na rozcestí, kterým však můžete dát pouze jednu zjišťovací otázku (otázku, na niž lze odpovědět buď "ano" nebo "ne"). Problém spočívá v tom, že jeden z nich je pravdomluvný (vždy vypovídá pravdu) a druhý je notorický lhář (vždy vypovídá nepravdu), přitom však nevíte, který je pravdomluvný a který je lhář.

Jakou otázkou dokážete podle odpovědi jednoho z nich zjistit cestu k východu z bludiště a zachránit se před jistou smrtí vyhladověníma vysílením?

2) Vlaky (velice oblíbené :-) )

Z Bratislavy vyjede vlak do Prahy. O hodinu později vyjede z Prahy vlak do Bratislavy. Oba vlaky jedou stejnou rychlostí. Který vlak bude blíže k Bratislavě v okamžiku jejich setkání?

3) Peníze

Dejme tomu, že ty a já máme stejné množství peněz - ať je to víc než sto korun. Kolik peněz ti musím dát, abys měl o dvacet korun víc než já?

4) Planeta Alfa

Dejme tomu, že by vás Rada OSN jako člena výboru na záchranu lidstava vyslala ve funkci speciálního agenta na vzdálenou planetu Alfa, kterou obývají lidi a androidi. Rozvědka zjistila, že androidi na planetě již mají vypracovaný plán na ovládnutí všech tamnějších systémů, ale zatím jej nemoho uskutečnit, protože ještě nerozluštili nejtajnější (purpurový) kód, který se neustále mění. Vaším úkolem bude vybrat nové členy Řídícího výboru planety Alfa, protože je podezření, že do jeho řad už pronikli androidi. Členové řídícího výboru planety Alfa jmenují všechny velitele zbraní a ti jsou seznámeni s purpurovým kódem. Proto se vás každý android bude snažit přesvědčit, že je člověk. Na obyvatelích planety Alfa je zajímavé, že každý vypovídá buď vždy pravdu, nebo vždy nepravdu, a to platí jak o lidech, tak o androidech. Vaším úkolem je mimo jakoukoliv pochybnost odličit lidi od androidů a z obyvatel, o nichž zjistíte, že jsou to lidé, vybrat nové členy Řídícího výboru planety a seznámit je s plánem záchrany lidstva na této planetě.

a) Vyslýcháte tři obyvatele planety (A, B, C) a víte, že právě jeden z nich je android. Vypovídají:

A: C je android.

B: Já nejsem android.

C: Aspoň dva z nás jsou notoričtí lháři.

Který z nich je android? Je android lhář? Který z nich je určitě člověk?

b) Stejná situace: každý z A, B, C je buď pravdomluvný nebo notorický lhář a právě jeden z nich je android. Vypovídají:

A: Jsem android.

B: Jsem android.

C: Nanejvíš jeden z nás je pravdomluvný.

Charakterizujte A, B, C.

c) Nezměněná situace, ale vypovídají pouze dva.

A: Alespoň jeden z nás tří je pravdomluvný.

B: Alespoň jeden z nás tří je notorický lhář.

Přitom alepoň jeden z nich je android a android není pravdomluvný. Který z nich je android?

d) Situace jako v c)

A: Aspoň jeden z nás tří je notorický lhář.

B: C je pravdomluvný.

Přitom je mezi nimi jeden android a je pravdomluvný. Kdo je android?

Čerpáno z knížky od Františka Gahéra (Logické hádanky, hlavolamy a paradoxy)

Řešení

1) Vhodná je jakákoliv otázka, jejíž logická struktura zabezpečí, že, že je jedno, zda se ptáte lháře nebo pravdomluvného, odpověď bude vždy jednoznačně určovat skutečný stav věcí, t.j. to, která z cest vede z bludiště. Je to například otázka: "Co by řekl tvůj bratr, pokud bych se ho zeptal, zda cesta nalevo vede ven z bludiště?" Pokud byste se zeptali pravdomluvného, tak ten by pouze zreprodukoval odpověď svého bratra, který by v souladu se svojí povahou lhal. Takže jeho odpověď by označovala skutečně správnou cestu za nesprávnou. Pokud byste se zeptali lháře, tak ten by bratrovu správnou odpověď negoval a skutečně správná cesta by byla označena jako nesprávná. A proto je jedno, koho se náhodou zeptáte - vždy se dejte opačnou cestou, než tou, která je podle odpovědi správná. Takže pokud vám odpoví ano, tak nechoďte nalevo, ale jděte vpravo. A pokud vám odpoví ne, paak jděte nalevo.

2) Samozřejmě, že v okamžiku setkání, budou oba dva vlaky od Bratislavy vzdáleny úplně stejně.

3) Dám ti 10 korun.

4)

a) Pokud C má pravdu, pak je pravdomluvný a A i B jsou notoričtí lháři. Pak výrok A není pravdivý a C je člověk, a výrok B rovněž není pravdivý a B je android. A je v tomto případě člověk. Pokud C nemá pravdu, pak nanejvýše jeden z nich je lhář a to právě C. Potom podle pravdivého vyjádření A je C android a podle vyjádření B on sám je člověk. Protože však pouze jeden z nich je android, A musí být člověk. Bez ohledu na to, zda je C pravdomluvný nebo lhář, je A vždy člověkem, android je vždy lhářem, ačkoliv jím může bát B i C, a nedá se jednoznačně určit, který z nich. Takže A můžete bezpečně vybrat za člena Řídícího výboru planety Alfa a obeznámit ho s plánem záchrany lidstva na této planetě, ačkoliv může být notorickým lhářem.

b) Předpokládejme, že C je lhářem. Potom jjeho tvrzení je nepravdivé a aspoň dva z nich jsou pravdomluvní. To by znamenalo, že A i B jsou pravdomluvní a podle jejich tvrzení musí být androidi. To je však v rozporu s tím, že právě jeden z nich je android. Proto C nemůže být lhář, a je pravdomluvný. Je-li však C pravdomluvný, pak A i B jsou lháři a podle vlastních tvrzení, že jsou androidi, kteréá jsou nepravdivá, jsou tedy oba lidé (a lžou). Potom C musí být android a je pravdomluvný.

c) Podle podmínek úlohy právě jeden ze tří je android, a ten určitě lže, takže B vypovídá pravdu a je pravdomluvný. Potom však tvrzení A je pravdivé a A je též pravdomluvný. To znamená, že právě C je android a lhář, ale A i B jsou pravdomluvní lidé.

d) Pokud A by byl lhářem, pak jeho tvrzení by bylo nepravdivé, čili nikdo z nich by nebyl lhářem, a tedy ani A by nebyl lhářem, což je v rozporu s předpokladem. A je proto pravdomluvný a jeden z B nebo C je lhář. Pokud by byl B pravdomluvný, pak C by měl být podle svého pravdivého tvrzení také pravdomluvný, čili všichnitři by byli pravdomluvní, což je v rozporu s tím, že jeden z nich musí být lhář. Poku b yB byl lhářem, pak C by měl být podle jeho nepravdivého tvrzení pravdomluvný, čili C by byl ve skutečnosti též lhářem. Takže jediným pravdomluvným je A a je android.